近日，上海交通大學(xué)密西根學(xué)院教師邵磊課題組在物理學(xué)領(lǐng)域頂刊《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters）上發(fā)表其最新研究成果，標(biāo)題為“Self-Injection Locked and Phase Offset-Free Micromechanical Frequency Combs”（自鎖頻、零相差的微機(jī)械頻率梳）。論文首次提出并揭示了微機(jī)械頻率梳自鎖頻機(jī)制，研究了微機(jī)械頻率梳頻譜拓展、相位相干、自鎖頻、時(shí)域消相差等一系列基礎(chǔ)力學(xué)科學(xué)問題，對(duì)促進(jìn)非線性動(dòng)力學(xué)科學(xué)問題的解答及精密時(shí)鐘信號(hào)源的發(fā)展有重要學(xué)術(shù)意義。密西根學(xué)院博士生吳佳豪為論文第一作者，邵磊和上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院張文明教授為論文的共同通訊作者。

圖一：微機(jī)械頻率梳概念示意圖

芯片上集成的非線性微機(jī)械諧振器可以激發(fā)微機(jī)械頻率梳，提供芯片級(jí)的精準(zhǔn)計(jì)時(shí)，具有超越現(xiàn)有石英晶振和MEMS時(shí)鐘源的潛力（圖一）。但是其動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究還不深入，目前微機(jī)械頻率梳的頻譜過窄，其梳齒相位的穩(wěn)定性和相干性也不清晰、缺乏同步鎖頻機(jī)制，導(dǎo)致其頻率穩(wěn)定性較差，嚴(yán)重限制了其精準(zhǔn)計(jì)時(shí)的應(yīng)用價(jià)值。為了解決上述問題，團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并建立了諧振器“平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)”強(qiáng)非線性耦合的動(dòng)力學(xué)模型，以模型預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了多簇高次諧波頻率梳的激發(fā)。通過相鄰簇梳齒之間的頻率調(diào)諧和逐漸對(duì)齊，發(fā)現(xiàn)了梳齒之間突然合并而引發(fā)的自鎖頻機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了超10倍頻程的超連續(xù)寬譜微機(jī)械頻率梳。在鎖頻范圍內(nèi)，揭示了系統(tǒng)相空間顯著收斂且振動(dòng)高度穩(wěn)定的特性，頻率抖動(dòng)量級(jí)和艾倫方差都降低了1個(gè)數(shù)量級(jí)以上，實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)高于激勵(lì)信號(hào)的頻率穩(wěn)定性（圖二）。

圖二：超寬譜、自鎖頻的微機(jī)械頻率梳

在時(shí)域信號(hào)上，未鎖頻條件下的相空間軌跡顯示出有較大波動(dòng)，龐加萊截面則為一閉合曲線，符合準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征。時(shí)域包絡(luò)分析顯示，時(shí)域信號(hào)與黃色載波包絡(luò)曲線間存在恒定的周期差，導(dǎo)致相差逐漸累積，頻率穩(wěn)定性較差。但值得注意的是，通過調(diào)諧到鎖頻條件下，橙色離散點(diǎn)表現(xiàn)為8根分離的直線，相空間顯著收斂，系統(tǒng)振動(dòng)振幅穩(wěn)定，龐加萊截面演變?yōu)?個(gè)離散點(diǎn)，符合周期運(yùn)動(dòng)特性。時(shí)域包絡(luò)分析顯示，系統(tǒng)相差始終恒定為零相差。因此，所有梳狀譜線均被鎖定在梳齒間隔的整數(shù)倍頻率上，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性極高（圖三）。

圖三：頻率梳無相差、高穩(wěn)定時(shí)域信號(hào)

該研究成果首次實(shí)現(xiàn)了自鎖頻、高穩(wěn)定的微機(jī)械頻率梳，揭示了超寬譜級(jí)聯(lián)、超穩(wěn)定頻率、超低相位噪聲、恒定零時(shí)域相差等豐富的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)發(fā)展芯片級(jí)超精準(zhǔn)時(shí)鐘、超精密傳感都具有重大理論意義。本研究得到了國家自然科學(xué)基金和上海市科委的資助。