自廣義斯涅爾定律（Generalized Snell’s Law, GSL）提出以來(lái)，平面超表面利用相位梯度靈活調(diào)控波前，在光學(xué)與電磁波調(diào)控領(lǐng)域取得了顯著進(jìn)展。廣義斯涅爾定律善于量化相位梯度對(duì)波束基波分量的影響，但難以處理單元間強(qiáng)耦合引發(fā)的空間諧波分量，也使超表面常被局限為“單通道”器件，制約了其在寬角域與多通道方面的應(yīng)用。因此，亟需建立一套能夠系統(tǒng)解析相位梯度、超晶胞周期與弗洛奎諧波之間關(guān)聯(lián)的確定性理論，全面釋放超表面在全通道操控中的潛力。

近日，北京大學(xué)電子學(xué)院杜朝海研究員聯(lián)合浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院陳紅勝教授，提出將相位梯度控制與弗洛奎周期性統(tǒng)一起來(lái)，系統(tǒng)揭示了廣義斯涅爾定律中“缺失”的諧波動(dòng)力學(xué)，并通過(guò)確定性的弗洛奎驅(qū)動(dòng)的動(dòng)量補(bǔ)償（Floquet-Engineered Momentum Compensation）機(jī)制選擇性激活目標(biāo)諧波，空間諧波分量由此成為可獨(dú)立調(diào)控的自由度，發(fā)展出空間諧波擴(kuò)展的廣義斯涅爾定律（Spatial Harmonic-Expanded Generalized Snell’s Law, SH-GSL）。該定律使得傳統(tǒng)的梯度超表面研究從“回避單元間耦合”轉(zhuǎn)向“精確調(diào)控單元間強(qiáng)互耦”的新范式。該工作系統(tǒng)揭示了梯度超表面中高階空間諧波的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，從而塑造了“全通道超表面”的核心物理要素，為強(qiáng)互耦范式下的超密集波束形成、可重構(gòu)多通道傳感與廣義超表面器件設(shè)計(jì)提供了理論與工程路徑。

圖1：a 空間諧波異常單邊反射示意圖；b 多波束分裂示意圖；c 完美多通道回射示意圖；d 基于SH-CSL操控空間諧波傳播行為以及實(shí)現(xiàn)多通道回射示意圖。

團(tuán)隊(duì)基于SH-GSL驗(yàn)證了三類(lèi)功能器件：空間諧波異常單邊反射（圖1a）——角度偏差小于5°的高精度諧波控制、基于空間諧波的多波束分裂（圖1b）——突破傳統(tǒng)單通道限制的雙波束和四波束分裂、以及效率高達(dá)99%的“完美”三通道回射（圖1c）。將廣義斯涅耳定律與超表面的周期特性（弗洛奎周期定理）結(jié)合，各階空間諧波的傳播行為（遠(yuǎn)場(chǎng)輻射或近場(chǎng)局域）可通過(guò)確定性的動(dòng)量補(bǔ)償機(jī)制加以操控（圖1d），進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)多通道回射（圖1d）。

圖2：a Floquet-engineered動(dòng)量補(bǔ)償示意圖；b 多諧波動(dòng)量補(bǔ)償關(guān)系；c 特定補(bǔ)償波矢下的異常反射關(guān)系。

這項(xiàng)研究還為解決實(shí)際工程問(wèn)題提供了新思路，為6G通信提供了新方案；通過(guò)“諧波分量復(fù)用”技術(shù)，可在單一超表面平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)多通道、高并行的信息處理與傳輸，極大提升頻譜利用率和設(shè)備集成度；推動(dòng)超表面在傳感、成像等領(lǐng)域的應(yīng)用；多通道操控能力使得超表面能夠同時(shí)處理多種信息，實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的傳感和成像功能；打破“試錯(cuò)式”設(shè)計(jì)范式。SH-GSL框架提供了一種物理學(xué)驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)方法，使研究人員能夠根據(jù)目標(biāo)功能反向推導(dǎo)出最優(yōu)的超表面結(jié)構(gòu)，大幅提升設(shè)計(jì)效率和性能。

圖3：a 單邊異常反射測(cè)試示意圖；b 單邊異常反射測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖；c 單邊異常反射超表面；d 單邊異常反射測(cè)試結(jié)果；e 雙波束分裂測(cè)試示意圖；f 雙波束分裂測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖；g 雙波束分裂超表面；h 雙波束分裂測(cè)試結(jié)果；i 三通道回射測(cè)試示意圖；j 三通道回射測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖；k 三通道回射超表面；l 三通道回射S11測(cè)試結(jié)果；m-o 三通道回射S21測(cè)試結(jié)果。

相關(guān)研究成果以《廣義斯涅爾定律中缺失的諧波動(dòng)力學(xué)：揭示梯度超表面的全通道特性》(“Missing Harmonic Dynamics in Generalized Snell’s Law: Revealing Full-Channel Characteristics of Gradient Metasurfaces”)為題，于2025年9月15日在線(xiàn)發(fā)表于《光：科學(xué)與應(yīng)用》(Light: Science & Applications)。

本研究得到了北京市杰出青年科學(xué)基金、國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃等項(xiàng)目以及北京大學(xué)碳基電子學(xué)研究中心、光子傳輸與通信全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的支持。北京大學(xué)電子學(xué)院博士生張?jiān)涣x與博士后韓豐遠(yuǎn)為共同第一作者，北京大學(xué)電子學(xué)院杜朝海研究員和浙江大學(xué)陳紅勝教授為共同通訊作者。