清華新聞網(wǎng)2月25日電 “線性響應(yīng)”是近代物理學(xué)的重要基石之一。1957年著名日本理論物理學(xué)家久保（Kubo）提出的久保公式奠定了線性響應(yīng)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這一理論將物理系統(tǒng)對(duì)外部微擾的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與其平衡態(tài)下的關(guān)聯(lián)函數(shù)聯(lián)系起來，為實(shí)驗(yàn)提取物理系統(tǒng)的平衡態(tài)性質(zhì)提供了理論基礎(chǔ)。自從線性響應(yīng)理論建立以來，該理論在量子物態(tài)測(cè)量中獲得了廣泛的應(yīng)用，從凝聚態(tài)物理中的輸運(yùn)測(cè)量、角分辨光電子譜、中子散射譜等，到冷原子物理中的布拉格譜、光晶格調(diào)制譜等眾多實(shí)驗(yàn)的分析，都是建立在這一理論基礎(chǔ)之上。這充分展示了線性響應(yīng)理論在揭示量子系統(tǒng)平衡態(tài)性質(zhì)方面的強(qiáng)大作用。

而另一方面，物理系統(tǒng)總是和其周邊的環(huán)境不可避免地存在耦合，這種耦合會(huì)造成耗散效應(yīng)。而此前的線性響應(yīng)理論，考慮的外部微擾都是厄米算符描述的物理過程。然而，耗散效應(yīng)是被非厄米算符來描述的。換句話說，此前的線性響應(yīng)理論，并沒有把物理系統(tǒng)對(duì)非厄米耗散過程的響應(yīng)作為一種探測(cè)平衡態(tài)關(guān)聯(lián)的手段。這里的客觀原因是因?yàn)榇饲把芯康奈锢硐到y(tǒng)中，雖然耗散普遍存在，但都難以精準(zhǔn)地控制耗散的強(qiáng)度和作用時(shí)間，因此，難以利用耗散作為探測(cè)手段。

圖1.在冷原子體系中可控地引入耗散效應(yīng)

但這一情況隨著冷原子物理的發(fā)展改變了。通過激光誘導(dǎo)一個(gè)原子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的耦合，利用激發(fā)態(tài)的自發(fā)輻射效應(yīng)，可以可控地引入耗散效應(yīng)。通過這種方式引入的耗散，其形式、強(qiáng)度和作用時(shí)間都可以通過激光來控制。例如，2019年法國(guó)巴黎的實(shí)驗(yàn)組就利用這一技術(shù)手段研究了量子多體系統(tǒng)中的耗散效應(yīng)。受到這一進(jìn)展的啟發(fā)，清華大學(xué)高等研究院翟薈教授課題組推廣了線性響應(yīng)理論，把可控的耗散作為探測(cè)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性質(zhì)的新的“探針”。他和合作者將久保公式推廣到系統(tǒng)對(duì)耗散的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)這種響應(yīng)可以揭示系統(tǒng)平衡態(tài)的另一類關(guān)聯(lián)函數(shù)。他將這一理論拓展命名為“非厄米線性響應(yīng)理論”。這一成果以“非厄米線性響應(yīng)理論”（Non-Hermitian linear response theory）為題，于2020年5月發(fā)表于《自然·物理》（Nature Physics）。

國(guó)際同行在后續(xù)研究論文中指出，這是1957年久保公式提出以來，首次被推廣到非厄米擾動(dòng)。這一理論的一個(gè)重要預(yù)言，就是常規(guī)的物態(tài)對(duì)耗散的響應(yīng)都表現(xiàn)為指數(shù)函數(shù)，而對(duì)于具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性質(zhì)的物態(tài)，其對(duì)耗散的響應(yīng)表現(xiàn)為亞指數(shù)函數(shù)，而亞指數(shù)因子給出了強(qiáng)關(guān)聯(lián)物態(tài)的臨界指數(shù)，而臨界指數(shù)反應(yīng)了系統(tǒng)內(nèi)稟的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。這也體現(xiàn)了“非厄米線性響應(yīng)”的獨(dú)特用處。

圖2.非厄米線性響應(yīng)理論（第二行）和此前線性響應(yīng)理論久保公式（第一行）的對(duì)比

然而，一個(gè)新的理論的建立，還需要通過實(shí)驗(yàn)的定量檢驗(yàn)。清華大學(xué)物理系陳文蘭副教授的超冷原子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，經(jīng)過幾年的建設(shè)，已經(jīng)具備了檢驗(yàn)這一理論的條件。因?yàn)橐痪S原子氣體的臨界指數(shù)是此前理論上知道有可靠方法計(jì)算的，所以在一維氣體中可控地引入耗散，觀測(cè)到理論預(yù)言的亞指數(shù)行為，并將亞指數(shù)因子和理論給出的臨界指數(shù)對(duì)比，就可以檢驗(yàn)“非厄米線性響應(yīng)”的關(guān)鍵預(yù)言。沿著這一研究思路，陳文蘭課題組用光晶格中的超冷銣87原子構(gòu)筑了一維量子氣體系統(tǒng)，并在其中可控地引入耗散，觀察到原子數(shù)隨耗散持續(xù)時(shí)間表現(xiàn)出亞指數(shù)衰減行為。實(shí)驗(yàn)通過改變耗散強(qiáng)度、原子間相互作用強(qiáng)度和體系的溫度，發(fā)現(xiàn)亞指數(shù)因子僅與體系的相互作用強(qiáng)度有關(guān)，與耗散強(qiáng)度無關(guān)，并對(duì)溫度變化表現(xiàn)出魯棒性。這充分說明這一亞指數(shù)因子反應(yīng)的是系統(tǒng)的內(nèi)稟屬性。該工作還將非厄米線性響應(yīng)理論從零溫領(lǐng)域進(jìn)一步地推廣到了有限溫領(lǐng)域，考慮了有限溫度和有限作用時(shí)間的影響，將亞指數(shù)因子和理論計(jì)算的系統(tǒng)內(nèi)稟的臨界指數(shù)做了精準(zhǔn)的對(duì)比，從而定量檢驗(yàn)了“非厄米線性響應(yīng)”理論，并首次給出了一維體系臨界指數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

圖3.實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到亞指數(shù)因子和耗散強(qiáng)度無關(guān)（左），和原子間相互作用的關(guān)系和理論預(yù)期吻合（中），以及對(duì)溫度不敏感（右）

相關(guān)研究成果以“強(qiáng)相關(guān)量子氣體中的普遍耗散動(dòng)力學(xué)”（Universal dissipative dynamics in strongly correlated quantum gases）為題，于2月19日在線發(fā)表于《自然·物理》（Nature Physics）。這一工作定量地檢驗(yàn)了清華大學(xué)高等研究院翟薈教授課題組在2020年5月發(fā)表在《自然·物理》上“非厄米線性響應(yīng)理論”（Non-Hermitian linear response theory）一文中提出的“非厄米線性響應(yīng)理論”。至此，經(jīng)過五年的接續(xù)努力，清華物理系和高研院從事冷原子物理研究的科研人員，從理論提出到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完整地發(fā)展出來“非厄米線性響應(yīng)”這一新的物理概念。

清華大學(xué)物理系博士生趙雅娟、田野和葉繼來為論文共同第一作者，清華大學(xué)物理系陳文蘭副教授、胡嘉仲副教授和中國(guó)工程物理研究院陳宇研究員為論文通訊作者。論文合作者包括日內(nèi)瓦大學(xué)姚和朋博士和清華大學(xué)高研院博士生武悅。